Анализ       Справочники       Сценарии       Рефераты       Курсовые работы       Авторефераты       Программы       Методички       Документы     опубликовать

Програма вступного екзамену з математики




Скачать 84.73 Kb.
НазваниеПрограма вступного екзамену з математики
Дата05.10.2013
Размер84.73 Kb.
ТипПрограма
Содержание
Програма з математики

ПРОГРАМА ВСТУПНОГО ЕКЗАМЕНУ З МАТЕМАТИКИ


Пояснювальна записка


Екзамен з математики (база 11 класів) абітурієнти складають у формі письмового тестування при вступі на спеціальності: 5.01010201 Початкова освіта, 5.01010601 Соціальна педагогіка (соціальний супровід сім’ї). Програма з математики для вступників складається з двох розділів. Перший з них містить перелік основних математичних понять і фактів, які повинен знати абітурієнт і вміти правильно їх використовувати при розв'я­занні задач. У другому розділі перелічено основні математичні вміння і навички, якими має володіти абітурієнт, щоб виконати тести закритої і відкритої форми.
^

Програма з математики


Розділ І

Функції, їхні властивості і графіки

  1. Дійсні числа та обчислення.

  2. Відсоткові розрахунки.

  3. Числові функції. Область визначення і множина значень.

  4. Способи задання функцій. Графік функції.

  5. Монотонність, парність і непарність функцій. Неперервність функцій.


Степенева, показникова та логарифмічна функції

  1. Корінь п–го степеня. Арифметичний корінь п–го степеня, його властивості.

  2. Степені з раціональними показниками, їхні властивості.

  3. Степеневі функції, їхні властивості і графіки.

  4. Степінь із довільним дійсним показником. Властивості та графіки показникової функції.

  5. Логарифми та їх властивості. Властивості та графік логарифмічної функції.


Тригонометричні функції

  1. Синус, косинус, тангенс, котангенс кута. Радіанне вимірювання кутів.

  2. Тригонометричні функції числового аргументу.

  3. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного аргументу.

  4. Формули зведення.

  5. Періодичність функцій. Властивості та графіки тригонометричних функцій.

  6. Тригонометричні формули додавання та наслідки з них.

  7. Найпростіші тригонометричні рівняння та нерівності.

Рівняння, нерівності, системи

  1. Основні види рівнянь з однією змінною. Загальні методи їх розв’язання: розкладання на множники, заміна невідомої, функціональні методи.

  2. Нерівності з однією змінною, їх види, методи розв’язання.

  3. Системи нелінійних рівнянь, їх види, методи їх розв’язання.


Похідна та її застосування

  1. Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст.

  2. Похідні елементарних функцій.

  3. Правила диференціювання. Похідна складеної функції.

  4. Ознаки сталості, зростання й спадання функції.

  5. Екстремуми функції.

  6. Застосування похідної до дослідження функцій на монотонність та екстремуми.

  7. Побудова графіків функцій з застосуванням похідної.

  8. Найбільше і найменше значення функції на проміжку.


Інтеграл та його застосування

  1. Первісна та її властивості.

  2. Інтеграл, його фізичний та геометричний зміст.

  3. Основні властивості та обчислення інтеграла.

  4. Обчислення площ плоских фігур, інші застосування інтеграла.


Вектори і координати

  1. Вектори у просторі. Дії над векторами. Розкладання вектора на складові.

  2. Прямокутні координати в просторі.

  3. Дії над векторами, що задані координатами.

  4. Формули для обчислення довжини вектора, кута між векторами, відстані між двома точками.


Систематизація та узагальнення фактів і методів планіметрії

  1. Аксіоми планіметрії.

  2. Система опорних фактів курсу планіметрії.

  3. Геометричні і аналітичні методи розв’язування планіметричних задач.


Паралельність прямих і площин у просторі

    1. Основні поняття, аксіоми стереометрії, найпростіші наслідки із них.

    2. Взаємне розміщення прямих у просторі.

    3. Паралельне проектування і його властивості.

    4. Зображення фігур у стереометрії.

    5. Паралельність прямої і площини.

    6. Паралельність площин.


Перпендикулярність прямих і площин у просторі

  1. Перпендикулярність прямої і площини.

  2. Перпендикулярність площин.

  3. Двогранний кут.

  4. Вимірювання відстаней у просторі(від точки до прямої, від точки до площини, від прямої до площини, між площинами).

  5. Вимірювання кутів у просторі (між прямими, між прямою і площиною, між площинами).


Многогранники. Об’єми та площі поверхонь многогранників

  1. Многогранник та його елементи. Правильні многогранники.

  2. Призма, види призм.

  3. Піраміда, види пірамід.

  4. Площі поверхонь многогранників.

  5. Об’єми призми та піраміди.

Тіла обертання. Об’єми та площі тіл обертання

  1. Тіла і поверхні обертання.

  2. Циліндри і конуси. Перерізи циліндра і конуса.

  3. Куля і сфера.

  4. Об’єми та площі тіл обертання: циліндра, конуса, кулі та її частин.


Розділ ІІ

Абітурієнти повинні вміти:

  • обчислювати за формулами значення величин, використовуючи різні системи одиниць вимірювання;

  • розрізняти види чисел;

  • виконувати відсоткові розрахунки;

  • користуватися різними способами задання функцій;

  • знаходити область визначення функціональних залежностей;

  • знаходити значення функцій при заданих значеннях аргументу і значення аргументу, за яких функція набуває даного значення;

  • встановлювати за графіком функції її найважливіші властивості;

  • обчислювати, оцінювати та порівнювати значення виразів, які містять степені з раціональними показниками, корені;

  • розпізнавати та зображувати графіки функцій;

  • вміти переходити від радіанної міри кута до градусної і навпаки;

  • обчислювати значення тригонометричних виразів за допомогою тотожних перетворень;

  • перетворювати тригонометричні вирази;

  • розв’язувати найпростіші тригонометричні рівняння;

  • розрізняти класи рівнянь, нерівностей, їхніх систем, методи їх розв’язання;

  • застосовувати загальні методи (розкладання на множники, заміна змінної, функціональні методи) до розв’язання рівнянь, нерівностей та їх систем;

  • розв’язувати задачі, які зводяться до рівнянь;

  • диференціювати функції, використовуючи таблицю похідних, правила диференціювання;

  • застосовувати похідну для знаходження проміжків монотонності і екстремумів функції;

  • розв’язувати нескладні прикладні задачі на знаходження найбільших і найменших значень реальних величин;

  • знаходити первісні, що зводяться до табличних, за допомогою правил знаходження первісних та найпростіших перетворень;

  • обчислювати інтеграл за допомогою основних властивостей і формули Ньютона-Лейбніца;

  • користуватися аналогією між векторами і координатами на площині і в просторі;

  • виконувати дії над векторами, що задані геометрично і координатами;

  • використовувати координати у просторі для вимірювання відстаней, кутів;

  • використовувати формули та властивості для розвязування планіметричних задач;

  • будувати зображення фігур і на них виконувати нескладні побудови;

  • встановлювати перпендикулярність прямої і площини, двох площин;

  • обчислювати відстані та кути у просторі;

  • розпізнавати основні види многогранників та їхні елементи;

  • будувати зображення основних видів многогранників, їх елементів, перерізів;

  • обчислювати основні елементи многогранників;

  • використовувати формули та властивості для розвязування задач.

Рекомендована література

Основні підручники та навчальні посібники:

  1. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Математика (підручник для студентів ВНЗ І-ІІ р.а. технічних спеціальностей) – К.: Вища школа,2001

  2. Лейфура В.М. та інші. Математика (підручник для підготовки молодших спеціалістів економічних спеціальностей) – К.: Техніка, 2003

  3. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Дидактичні матеріали з математики (навчальний посібник для студентів ВНЗ І-ІІ р.а.) – К.: Вища школа, 2001

  4. Бурда М.І., Дубинчук О.С., Мальований Ю.І. Математика (підручник для навчальних закладів освіти гуманітарного профілю), 10-11 кл. – К.: Освіта, 2001

  5. Бурда М.І. Математика, 10-11 кл. – К.: Освіта, 2005

  6. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу (підручник для шкіл, ліцеїв, гімназій гуманітарного напряму), 10-11 кл. – К.: ТОВ «Бліц», 2005

  7. Шкіль М.І., Слєпкань З.І., Дубинчук О.С. Алгебра і початки аналізу (підручник) , 10-11 кл. – К.: Зодіак – ЕКО, 2002.

  8. Бевз Г.П. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10-11 класу загальноосвіт. навч. закл. – К.: Освіта, 2005

  9. Погорєлов О.В. Геометрія: Планіметрія: Підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт. навч. закл.– К.: Школяр, 2004, Освіта, 2001

  10. Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для шкіл з поглибленим вивченням математики), 10-11 кл. – К.: Освіта, 2000, 2005

  11. Шкіль М.І, Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 10 кл. з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. – К.: Освіта, 2005

  12. Шкіль М.І, Колесник Т.В., Хмара Т.М. Алгебра і початки аналізу: Підручник для 11 кл. з поглибленим вивченням математики в середніх закладах освіти. – К.: Освіта, 2005

  13. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Алгебра та початки аналізу. За ред. Слєпкань З.І. 11 кл. – Х.: Гімназія, 2005

  14. Збірник завдань для державної підсумкової атестації з математики. Геометрія. За ред. Слєпкань З.І. 11 кл. – Х.: Гімназія, 2005

  15. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Геометрія (підручник для шкіл (класів) технічного профілю), 10-11 кл. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2004

  16. Афанасьєва О.М., Бродський Я.С., Павлов О.Л., Сліпенько А.К. Алгебра і початки аналізу (підручник), 10, 11 кл. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2003

  17. Тадеєв В.О. Геометрія (підручник). 10, 11 кл. – Тернопіль: Навчальна книга – Богдан, 2003

  18. Бевз Г.П. та інші. Геометрія: Підручник для 10 – 11 кл. загальноосвітніх навчальних закладів. – К.: Вежа, 2004

Питання для співбесіди

( на базі 11 класів )

  1. Числові функції. Способи завдання функцій.

  2. Корінь го степеня. Арифметичний квадратний корінь.

  3. Степені з раціональним показником, їхні властивості.

  4. Вимірювання кутів. Тригонометричні функції кутів. Радіанна міра вимірювання кутів.

  5. Основні співвідношення між тригонометричними функціями одного й того самого аргументу.

  6. Обернені тригонометричні функції.

  7. Найпростіші тригонометричні рівняння.

  8. Похідна функції, її геометричний і фізичний зміст.

  9. Похідні елементарних функцій. Правила диференціювання.

  10. Ознаки сталості, зростання і спадання функції. Екстремуми функції.

  11. Логарифмічна функція її властивості та графік.

  12. первісна. Таблиця первісних.

  13. Невизначений інтеграл. Таблиця невизначених інтегралів.

  14. Визначений інтеграл. Формула Ньютона - Лейбніца.

  15. Застосування визначеного інтеграла для обчислення об’ємів тіл.

  16. Геометричний зміст визначеного інтеграла.

  17. Аксіоми стереометрії. Існування площини, що проходить через дану пряму і дану точку.

  18. Призма. Правильна призма. Площа бічної поверхні призми.

  19. Паралелепіпед. Прямокутний паралелепіпед. Центральна симетрія.

  20. Циліндр. Осьовий переріз циліндра.

  21. Формули об’єму циліндра і площі його повної поверхні.

  22. Піраміда. Правильна піраміда.

  23. Конус. Осьовий переріз конуса.

  24. Площа поверхні і об’єм конуса.

  25. Куля. Частини кулі.

  26. Сфера. Площа сфери.

  27. Многогранники. Правильні многогранники.

  28. Декартові координати у просторі. Відстань між точками у просторі.

  29. Вектори у просторі. Дії над векторами.

  30. Перпендикуляр і похила. Теорема про три перпендикуляри.

  31. Площа ортогональної проекції многокутника.



Разместите кнопку на своём сайте:
Документы




База данных защищена авторским правом ©kiev.convdocs.org 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Похожие:
Документы