Анализ       Справочники       Сценарии       Рефераты       Курсовые работы       Авторефераты       Программы       Методички       Документы     опубликовать

Эконометрика – Временные ряды и прогнозирование




НазваниеЭконометрика – Временные ряды и прогнозирование
страница4/6
Дата02.12.2012
Размер0.57 Mb.
ТипДокументы
1   2   3   4   5   6
1. /Эконометрика - Временные ряды и прогнозирование.docЭконометрика – Временные ряды и прогнозирование

Метод Хольта-Винтерса


Этот метод, названный именами его авторов, является изощренным усовершенствованием метода экспоненциального сглаживания временного ряда. Экспоненциальное сглаживание обеспечивает наглядное представление о тренде и позволяет делать краткосрочные прогнозы, а при попытке распространить прогноз на больший период получаются совершенно бессмысленные значения: создается впечатление, что развитие процесса в сторону роста или убывания совершенно прекратилось - на любой период будущего прогнозируются одни и те же значения отклика.

Более изощренный (или, если хотите, утонченный) метод Хольта-Винтерса успешно справляется и со среднесрочными, и с долгосрочными прогнозами, поскольку он способен обнаруживать микротренды (тренды, относящиеся к коротким периодам) в моменты времени, непосредственно предшествующие прогнозным, и экстраполировать эти тренды на будущее. И хотя возможна только линейная экстраполяция в будущее, в большинстве реальных ситуаций ее оказывается достаточно.

При использовании метода необходимо последовательно вычислять сглаженные значения ряда и значение тренда, накопленное в любой точке ряда.



где через E и T обозначены сглаженное значение ряда и тренд, рассчитываемые по всем точкам ряда, а U и V – константы сглаживания, относящиеся к оценкам уровня и тренда соответственно. Выбор значений этих констант опять-таки является крайне субъективным. Из приведенных уравнений метода следует, что значения U и V могут находится в интервале (0..1), но чаще всего исследователь выбирает их значения из более узкого диапазона [0.25 < U,V < 0.5] и при этом значения констант не обязаны совпадать. Лучше всего, если нет специальных соображений, начать моделирование с U = V = 0.3, а затем по необходимости их несколько варьировать. При более высоких значениях U в большей степени учитываются прошлые значения ряда и тенденция развития процесса, чем мгновенные; аналогично более высокие значения V переоценивают прошлое движение процесса по сравнению с современным.

В первой точке ряда значения E1 и T1 не рассчитываются, для их расчета не существует предшествующих экспериментальных значений. Во второй точке ряда принимается, что сглаженное значение E2 в точности равно наблюдаемому Y2, а микротренд за этот период считается линейным и рассчитывается как разность между текущим и прошлым значениями отклика T2 = Y2 – Y1. Начиная с третьей точки уже можно пользоваться указанными выше формулами: вначале рассчитывается сглаженное значение E3 по сглаженному значению и микротренду для прошлой точки ряда и отклику для текущей точки, а затем рассчитывается новый микротренд по своему предшествующему значению и разности между прошлым и только что оцененным сглаженным значением. Затем описанная процедура повторяется по всем последующим точкам временного ряда.

Поскольку схема расчета циклична, ее опять-таки удобнее всего реализовывать в электронных таблицах. Вы можете загрузить таблицу и выполнить упражнение, а затем сравнить свои результаты с представленными ниже или сразу посмотреть итоговые результаты моделирования объема продаж фирмы Kodak по методу Хольта-Винтерса и их обсуждение.

  • Расположите окна с табличным процессором и браузером так, чтобы Вам было удобно с ними работать. Если разрешение монитора невелико, просто переключайтесь между окнами.

  • Вначале выполним расчет для коэффициентов U = 0.3 и V = 0.3.

  • Ячейки C7 и D7, закрашенные красным, не будут использоваться в расчетах.

  • В ячейку C8 введите формулу +B8.

  • В ячейку D8 введите формулу +B8–B7.

  • В ячейку C9 введите формулу +C$5*(C8+D8)+(1-C$5)*B9.

  • В ячейку D9 введите формулу +D$5*D8+(1-D$5)*(E9-E8).

  • Скопируйте формулу из ячейки C9 вниз по колонке до ячейки C29 включительно.

  • Скопируйте формулу из ячейки D9 вниз по колонке до ячейки D29 включительно.

  • В ячейку C30 введите формулу +C29+D29*1.

  • В ячейку C31 введите формулу +C29+D29*2.

  • В ячейку C32 введите формулу +C29+D29*3.

  • В ячейку C33 введите формулу +C29+D29*4.

  • Вызовите функцию построения графика.

  • В качестве оси X укажите года, выделив все ячейки от A7 до A33.

  • В качестве первой серии укажите все ячейки от B7 до B29.

  • В качестве второй серии укажите все ячейки от C7 до C33.

  • При необходимости измените цвета кривых и отмените вывод маркеров на графике.

  • Сравните вид Вашего графика и Ваши данные с тем, что представлено на странице пособия. Можно при этом округлить рассчитанные значения так же, как это сделано в пособии.

  • Выполните аналогичные расчеты для других значений коэффициентов U и V в колонках E,F и G,H соответственно.

  • При желании можно добавить к графику две новые серии – из блоков ячеек E7..E33 и G7..G33.

  • Сохраните таблицу с расчетами в нужном Вам каталоге или закройте систему Quattro Pro без сохранения результатов.

Результаты расчета коэффициентов регрессии

Год

Объем выпуска

Коэффициенты в уравнении

U = 0.3; V = 0.3

U = 0.2; V = 0.5

U = 0.5; V = 0.2

E

T

E

T

E

T

1970

2.8













1971

3.0

3.000

0.200

3.000

0.200

3.000

0.200

1972

3.5

3.410

0.347

3.440

0.320

3.350

0.320

1973

4.0

3.927

0.466

3.952

0.416

3.835

0.452

1974

4.6

4.538

0.567

4.554

0.509

4.444

0.577

1975

5.0

5.032

0.516

5.012

0.484

5.010

0.569

1976

5.4

5.444

0.444

5.419

0.445

5.490

0.497

1977

6.0

5.966

0.499

5.973

0.499

5.993

0.502

1978

7.0

6.839

0.761

6.894

0.711

6.748

0.704

1979

8.0

7.880

0.957

7.921

0.869

7.726

0.923

1980

9.7

9.441

1.380

9.518

1.233

9.175

1.344

1981

10.3

10.456

1.125

10.390

1.052

10.409

1.256

1982

10.8

11.034

0.742

10.929

0.795

11.233

0.910

1983

10.2

10.673

-0.030

10.505

0.186

11.171

0.133

1984

10.6

10.613

-0.051

10.618

0.150

10.952

-0.149

1985

10.6

10.588

-0.032

10.634

0.083

10.702

-0.230

1986

11.5

11.217

0.430

11.343

0.396

10.986

0.181

1987

13.3

12.804

1.240

12.988

1.020

12.234

1.034

1988

17.0

16.113

2.688

16.402

2.217

15.134

2.527

1989

18.4

18.521

2.492

18.444

2.130

18.031

2.823

1990

18.9

19.534

1.457

19.235

1.460

19.877

2.041

1991

19.4

19.877

0.677

19.659

0.942

20.659

1.034

1992

20.1

20.236

0.455

20.200

0.742

20.897

0.397

Прогнозные значения

1993



20.691

 

20.942

 

21.293

 

1994



21.146

 

21.684

 

21.690

 

1995



21.600

 

22.426

 

22.087

 

1996



22.055

 

23.167

 

22.484

 

При расчете прогноза в методе Хольта-Винтерса предполагается, что сглаженное значение в последней точке является опорным, а определенный для нее микротренд сохранит свое значение и в будущем; функция прогноза оказывается линейной, и тогда



где j - номер периода в будущем, на который рассчитывается прогноз. Было бы слишком наивным надеяться, что микротренд, выступающий в функции прогноза в качестве коэффициента пропорциональности, сможет сохранить свою оценку на значительный период времени в будущем, но уж во всяком случае за 4-5 периодов он не сможет значительно измениться, и мы получим достоверный прогноз. Что же для более отдаленного будущего, то необходимо применение иных методов, которые не применяются в экономике хотя бы по той простой причине, что "как всем известно, предсказать состояние экономических показателей возможно не более чем на 20 минут вперед" (Ст. Лем, Экстелопедия Вестранда. Мнимая величина и Идеальный вакуум).



Графическое представление результатов для случая U = 0.3; V = 0.3 показывает хорошее соответствие между сглаженным и наблюдаемыми значениями отклика практически по всему ряду, и от метода в данном случае естественно ожидать хороших средне- и долгосрочных прогнозов. Оценить же ошибку прогноза нет возможности, поскольку невозможно построить статистические характеристики модели, сопоставимые с характеристиками моделей, построенных регрессионными методами. И хотя можно определить невязки в точках ряда и остаточную сумму квадратов модели, невозможно рассчитать дисперсию адекватности ввиду отсутствия достоверной информации о числе степеней свободы. Можно, правда, условно принять, что в процессе вычислений теряются две степени свободы, связанные коэффициентами U и V, и таким образом число степеней свободы на 2 меньше числа точек ряда, но серьезному статистику подобные рассуждения покажутся слишком спекулятивными. Если же не требовать от метода излишней строгости, подобную оценку вполне можно использовать.TАБЛ 3
1   2   3   4   5   6



Разместите кнопку на своём сайте:
Документы




База данных защищена авторским правом ©kiev.convdocs.org 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Похожие:
Документы