Анализ       Справочники       Сценарии       Рефераты       Курсовые работы       Авторефераты       Программы       Методички       Документы     опубликовать

Інформації в комп’ютерних системах І мережах удк 621. 396 019. 3 А. Г. Додонов, В. Г. Путятин, В. А. Валетчик Институт проблем регистрации информации нан украины ул. Н. Шпака, 2, 03113 Киев, Украина




Скачать 136.33 Kb.
НазваниеІнформації в комп’ютерних системах І мережах удк 621. 396 019. 3 А. Г. Додонов, В. Г. Путятин, В. А. Валетчик Институт проблем регистрации информации нан украины ул. Н. Шпака, 2, 03113 Киев, Украина
Дата01.02.2013
Размер136.33 Kb.
ТипІнформації

Методи захисту інформації в комп’ютерних

системах і мережах




УДК 621.396.6.019.3


А. Г. Додонов, В. Г. Путятин, В. А. Валетчик

Институт проблем регистрации информации НАН Украины

ул. Н. Шпака, 2, 03113 Киев, Украина

Оценка показателей надежности информационно-управляющих систем с помощью кратчайших путей

успешного функционирования


Рассмотрена методика расчета показателей надежности структурно сложных систем, основанная на теории полумарковских процессов и позволяющая производить оценку показателей надежности системы, элементы которой имеют произвольный закон распределения времен безотказной работы и восстановления.

Ключевые слова: оценка, надежность, система, алгоритм, отказ, восстановление, множество.


Общие положения

В процессе разработки современных информационно-управляющих систем (ИУС) одной из важных задач является расчет показателей надежности (ПН), оценка и выбор рациональной структуры системы, удовлетворяющей требова-ниям по надежности. Структурные схемы надежности (ССН) таких систем назы-ваются структурно-сложными, в отличие от последовательно-параллельных ст-руктур [1–5].

Методика оценки ПН основана на теории полумарковских процессов [1, 2] и позволяет производить расчет ПН системы, элементы которой имеют произволь-ный закон распределения времен безотказной работы и восстановления. ИУС относятся к восстанавливаемым системам непрерывного применения.

При построении алгоритмов анализа структурной надежности было сделано предположение [6, 7], что техническое состояние системы в каждый момент вре-мени определяется состоянием ее элементов в структурной схеме системы. При этом элементы функционируют независимо друг от друга и каждый из них, а также система в целом, могут находиться в двух состояниях: работоспособности и отказа.

Исходной информацией для расчета ПН по данной методике являются:

— структурно-функциональная организация системы;


© А. Г. Додонов, В. Г. Путятин, В. А. Валетчик

— условия работоспособности или условия отказа системы по каждой из выполняемой функций;

— характеристики (показатели) надежности элементов системы (законы рас-пределения времени безотказной работы и времени восстановления или наработка на отказ и среднее время восстановления элементов системы).

Необходимо определить основные ПН системы (наработку на отказ , среднее время восстановления , вероятность безотказной работы , коэффициент готовности, коэффициент оперативной готовности ).

Обозначим через Е множество всех технических состояний системы. Предположим, что по функциональной структуре системы и условиям (алгоритму) определения ее отказов множество Е можно представить в виде , , где определяется как множество технических состояний системы, в которых она является работоспособной, а — множество технических состояний, в которых система является отказавшей.

При синтезе алгоритмов расчета ПН ИУС как систем со сложной структурной организацией воспользуемся формулами [6, 7], а также алгоритмами описания условий работоспособности таких систем:


, (1)


, (2)


, (3)


где , — средние времена пребывания элементов системы в состояниях работоспособности и отказа соответственно; — вектор техниче-ского состояния системы; — множество индексов отказавших элементов; — множество индексов работоспособных элементов.

Левая часть выражений (1)–(3) справедлива при выполнении условия , правая — при выполнении условия .

Формулы (1)–(3) получены в предположении, что заданы условия работоспособности и определены множество работоспособных и множество отказовых состояний системы.

При вычислении показателей надежности достаточно определить множество состояний работоспособности (при этом используется левая часть выражений (1)–(3)) или множество отказовых состояний (используется правая часть выражений).


^ Описание условий работоспособности ИУС как систем

со сложной стуктурной организацией

Для расчета надежности ИУС необходимо описать условия ее работоспособности и определить множество работоспособных и множество отказовых состояний системы. Для формализованного описания условий работоспособности системы введем ряд обозначений [6, 7]. Функцией работоспособности системы называется функция алгебры логики , которая связывает состояние элементов с состоянием системы. Функция работоспособности системы называется монотонной, если она удовлетворяет условиям:

1) ;

2) ;

3) , если .

Для ИУС как систем с монотонной структурой функцию работоспособности можно записать c помощью кратчайших путей успешного функционирования (КПУФ).

КПУФ представляет собой такую конъюнкцию работоспособных элементов, исключение любого из которых переводит систему из множества работоспособных в множество отказовых состояний системы, т.е.


, (4)


где — множество номеров элементов, входящих в q-й КПУФ. Условие работоспособности системы можно записать в виде дизъюнкции всех имеющихся КПУФ системы


, (5)


где Q — количество КПУФ системы.

Для того чтобы с помощью условия (5) построить множество работоспособных и множество отказовых состояний системы, воспользуемся следующими соображениями. Зафиксируем произвольный вектор . Тогда, если существует хоть один КПУФ такой, что имеет место включение


, (6)


т.е. для компонент вектора выполняется условие


,


то, согласно условию (5), и, следовательно . В противном случае, т.е. если нет ни одного КПУФ, , для которого выполняется условие (6), то тогда .

На основании этого разработан следующий алгоритм.

Алгоритм 1. Формирование множества работоспособных и (или) множества отказовых состояний системы с помощью КПУФ.

1. Исходя из условий функционирования и структурной схемы надежности, системы определяются все КПУФ системы .

2. Вектор , соответствующий текущему техническому состоянию системы, устанавливается в исходное положение (обнуляется или принимает значение минимального КПУФ, если они представлены в двоичном виде).

3. На каждом цикле шага 3 производится следующее.

3.1. Просматриваются все КПУФ и, если находится путь , для которого выполняется условие (6), то вектор . В противном случае .

3.2. Текущее состояние вектора е увеличивается на 1 (с помощью сложения по модулю два или по правилам алгебры логики, если вектор e вводится в память ЭВМ как логический массив).

4. Если все состояния множества Е сформированы и идентифицированы, то алгоритм заканчивается. В противном случае возвращаемся на выполнение шага 3.

Алгоритм 2. Расчет ПН систем со сложной структурой с помощью КПУФ.

1. По ССН и условиям ее отказа определяются все КПУФ


.


2. С помощью КПУФ по алгоритму 1 определяется множество работоспособных и множество отказовых состояний системы (как правило, множество меньшей мощности).

3. Вычисляются числители и выражений для расчета наработки на отказ (2) и среднего времени восстановления (3) соответственно [6, 7].

3.1. Вычисляется выражение


.


3.2. Если , то числители и вычисляются по формулам


.


3.3. Иначе, т.е. если , то и вычисляются по формулам


.


4. Вычисляется коэффициент готовности по формуле


.


5. Определяется структурная важность элементов и вычисляется знаменатель В для наработки на отказ и среднего времени восстановления системы.

Массив , соответствующий структурным весам элементов системы, обнуляется. Если выполняется условие , то переход на выполнение п. 5.6, иначе выполнение п. 5.1.

5.1. В каждом состоянии единичные компоненты последовательно заменяются на нулевые т.е. из векторов строятся векторы .

5.2. Из полученных векторов определяются векторы, принадлежащие множеству отказовых состояний. Вектор , если для него выполняется условие


, (7)


т.е. не существует ни одного КПУФ такого, чтобы для вектора выполнялось условие (7).

5.3. Для каждого вектора выполняется операция


(8)


и вычисляется выражение


, (9)


в котором наработка на отказ i-го элемента опускается.

Выполнив операции (8) и (9) для всех компонент по всем векторам , определяем структурные веса элементов и вычисляем знаменатель формул наработки на отказ (2) и среднего времени восстановления (3), реализовав выражение


.


Переходим на выполнение шага 6.

5.4. В каждом состоянии нулевые компоненты последовательно заменяются на единичные , т.е. из векторов строятся векторы .

5.5. Из полученных векторов определяются векторы, принадлежащие множеству работоспособных состояний системы.

Вектор , если для него выполняется условие


, (10)


т.е. существует хоть один КПУФ такой, чтобы для вектора выполнялось условие (10).

5.6. Для каждого вектора выполняется операция (8) и вычисляется выражение


, (11)


в котором среднее время восстановления i-го элемента опускается.

Выполнив операции (8) и (11) для всех компонент по всем векторам определим структурные веса элементов и вычислим знаменатели формул (2), (3) для расчета наработки на отказ и среднего времени восстановления, реализовав выражение


.


6. Вычисляются показатели надежности системы.

6.1. Вычисляются наработка на отказ и среднее время восстановления системы

.


6.2. Для контроля правильности вычисления ПН системы производится повторное вычисление коэффициента готовности


.


6.3. Вычисляется структурная важность элементов системы


.


6.4. Вычисляется вероятность безотказной работы Р(t) и коэффициент системы в случае «быстрого восстановления» элементов по формулам:


,


где t — время непрерывной работы системы.

Алгоритм 3. Расчет ПН схем с последовательным соединением элементов.

1. По ССН определяется КПУФ системы: .

2. Определяется множество работоспособных состояний системы .

3. Находятся выражения для определения числителей и наработки на отказ (2) и среднего времени восстановления (3):


;

;

.


4. Определяется формула для вычисления коэффициента готовности

.

5. Определяются формулы для вычисления наработки на отказ и среднего времени восстановления системы и находится структурная важность элементов системы (см. таблицу).

5.1. Строится диаграмма переходов из векторов в векторы .


Диаграмма переходов




Определение

векторов




Выполнение

операции




Определение

множителей




1

2

3

4


1


11…10



G(1) = G(1) + 1 = 1



11…11

11…01



G(2) = G(2) + 1 = 1



n

………

………….

……………….

…………




01…11



G(n) = G(n) + 1 = 1




5.2. Определяются векторы. Как видно из п. 2 таблицы все такие векторы принадлежат множеству отказовых состояний системы.

5.3. Выполняются операции для всех векторов (п. 3 таблицы) и определяются выражения для знаменателя формул (2), (3) наработки на отказ и среднего времени восстановления (п. 4 таблицы):





6. Определяются формулы для вычисления наработки на отказ и среднего времени восстановления :


,

.


Аналогичным образом определяются формулы для вычисления ПН системы с параллельным соединением элементов без резервирования [6, 7]:


,

,

.


Алгоритм 4. Вычисление ПН системы методом оперативного (направленного) моделирования состояний работоспособности системы с помощью КПУФ.

1. Исходя из ССН и критериев отказа, определяются все КПУФ системы


.


2. КПУФ системы заменяются двоичными векторами , где





3. Векторы упорядочиваются по неубыванию числа единиц в их компонентах, в результате чего получаем список .

4. По векторам списка S производится оперативное (направленное) моделирование состояний работоспособности системы и для каждого, впервые смоделированного вектора , включая и сам вектор КПУФ , вычисляются слагаемые числителя и знаменателя ПН. Для этого выполняются следующие операции.

4.1. Фиксируются разряды с единицами в векторах КПУФ списка . На каждом цикле производится последовательное прибавление к вектору единицы по правилам алгебры логики. При этом разряды с фиксированными единицами не учитываются. Полученный в результате этой операции вектор последовательно сравнивается с векторами КПУФ и, если выполняется условие


,


т.е. если единичные компоненты ни одного из перечисленных векторов не равны единичным компонентам вектора e, то вектор e смоделирован впервые и для него осуществляется переход на выполнение п. 4.2. В противном случае моделируется следующее состояние работоспособности системы.

4.2. Для оценки технического состояния работоспособности системы , смоделированного в п. 4.1, вычисляются выражения


.


4.3. Единичные компоненты вектора e последовательно заменяются на нулевые , т.е. из векторов строятся векторы . В результате этой операции получим столько векторов сколько было единичных компонент в исходном векторе e. Эту операцию удобно представить диаграммой переходов [6, 7].

4.4. Из полученных векторов определяются векторы, принадлежащие множеству отказовых состояний системы.

4.5. Для каждого вектора выполняется операция G(i) = G(i) + 1 и вычисляются выражения:


.


4.6. Если направленное моделирование состояний работоспособности системы проведено по всем векторам КПУФ, то производится переход на выполнение шага 5. Иначе переход на выполнение п. 4.1.

5. Определяются показатели надежности системы с помощью следующих операций.

5.1. Вычисляется выражение

.


5.2. Вычисляется коэффициент готовности системы


.


5.3. Вычисляются наработка на отказ и среднее время восстановления


.


5.4. Для контроля правильности определения ПН системы повторно вычисляется


.


5.6. Вероятность безотказной работы и коэффициент оперативной готовности системы в случае «быстрого восстановления» ее элементов , вычисляются по приближенным формулам:


,


где t — время оперативной работы системы.

Выводы


Для анализа надежности ИУС в процессе их проектирования при наличии ограниченной предварительной информации о законах распределения времен безотказной работы и восстановления подсистем (элементов) применены аналитические модели, разработанные с использованием полумарковских процессов. Полученные на этой основе аналитические соотношения и алгоритмы инвариантны к широким классам законов распределения времен безотказной работы и восста-новления подсистем и позволяют проводить анализ надежности систем со сложной структурной организацией при произвольных законах распределения указанных времен в условиях реальных данных об отказах и временах восстановления подсистем.

Полученные аналитические выражения для вычисления показателей надежности ИУС как структурно-сложных систем по множеству работоспособных или отказовых состояний обладают более низкой трудоемкостью вычислений, чем в аналогичных моделях.





  1. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Процессы марковского восстановления в задачах надежности систем. — К.: Наук. думка, 1982. — 235 с.

  2. Королюк В.С., Турбин А.Ф. Полумарковские процессы и их приложения. — К.: Наук. думка, 1976. — 182 с.

  3. Кузнецов В.Н., Турбин А.Ф., Цатурян Г.Ж. Полумарковские модели восстанавливаемых систем. — К.: 1981. — 44 с. (Препр. / АН УССР. Ин-т математики; 81–11).

  4. Кузнецов Н.Ю. Общий подход к нахождению вероятности безотказной работы структур-но-сложных систем аналитико-статистическим методом // Кибернетика. — 1985. — №3. — С. 86–94.

  5. Рябинин И.А., Черкесов Г.Н. Логико-вероятностные методы анализа надежности структур-но-сложных систем. — М.: Сов. радио, 1982. — 239 с.

  6. Зинюк М.И., Путятин В.Г., Пазенко Н.С. Оценка показателей надежности на стадии науч-но-исследовательских и опытно-конструкторских работ сложных многофункциональных систем. — К.: ИНФПП, 1993. — 84 с.

  7. Зинюк М.И., Путятин В.Г., Шульга В.С. Расчет показателей надежности информационно-вычислительных систем при произвольном законе распределения времен безотказной работы // Автоматика. — 1986. — № 4. — С. 49–52.



Поступила в редакцию 23.12.2002

ISSN 1560-9189 Реєстрація, зберігання і обробка даних, 2003, Т. 5, № 1 107



Разместите кнопку на своём сайте:
Документы




База данных защищена авторским правом ©kiev.convdocs.org 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Похожие:
Документы