Анализ       Справочники       Сценарии       Рефераты       Курсовые работы       Авторефераты       Программы       Методички       Документы     опубликовать

§ Мінімаксні задачі спостереження для диференціальних рівнянь при квадратичних обмеженнях




Скачать 23.22 Kb.
Название§ Мінімаксні задачі спостереження для диференціальних рівнянь при квадратичних обмеженнях
Дата03.02.2013
Размер23.22 Kb.
ТипДокументы

§ 9. Мінімаксні задачі спостереження

для диференціальних рівнянь

при квадратичних обмеженнях


Нехай вектор-функція є розв'язком рівняння

(9.1)

при початковій умові

, (9.2)

де елементи матриці – неперервні на відрізку функції, – вектор-функція з простору . Розв'язком задачі (1)-(2) природно вважати розв'язок інтегрального рівняння

. (9.3)

Відомо [5], що існує єдиний у класі абсолютно неперервних функцій розв'язок рівняння (9.3), який майже скрізь задовольняє задачі (9.1)-(9.2) і виражається через фундаментальну матрицю :

. (9.4)

Припустимо, що на інтервалі , спостерігається вектор-функція вигляду

, (9.5)

де – матриця з неперервними на відрізку елементами, функція . Нехай задана множина , якій належить вектор :



де – невід'ємновизначені матриці, а елементи і неперервні на .

Будемо шукати мінімаксну оцінку функціоналу

, (9.6)

визначеного на розв'язках задачі (9.1)-(9.2), за результатами вимірів (9.5) в класі лінійних оцінок

.

Означення 9.1. Оцінка функціоналу

, (9.7)

яка знаходиться з умови

, (9.8)

називається мінімаксною [5], а величина – мінімаксною похибкою оцінювання.


Твердження 9.1. Мінімаксна оцінка функціоналу (9.7) і похибка оцінювання (9.8) визначаються рівностями

,

де і є розв'язками наступних систем рівнянь

(9.9)

(9.10)

тут оптимальне керування має вигляд

.

Доведення. Аналогічно твердженню 8.3 можна показати, що для знаходження мінімаксної оцінки потрібно розв'язати задачу оптимального керування системою

(9.11)

з квадратичним критерієм якості

. (9.12)

Використовуючи принцип максимуму, отримаємо вигляд оптимального керування

,

де – розв'язок другого рівняння системи (9.9).

Покажемо, що . Для цього розглянемо вираз





.

Звідси .

Покажемо, що

.

Розглянемо вираз













.

Розглянемо окремо другий доданок останньої рівності







.

Тепер отримаємо, що





,

що і потрібно було довести.



Разместите кнопку на своём сайте:
Документы




База данных защищена авторским правом ©kiev.convdocs.org 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Похожие:
Документы