Анализ       Справочники       Сценарии       Рефераты       Курсовые работы       Авторефераты       Программы       Методички       Документы     опубликовать

1 Особливі розв’язки




Название1 Особливі розв’язки
Дата03.02.2013
Размер16.7 Kb.
ТипДокументы

1.6.1. Особливі розв’язки


Визначення. Розв’язок диференціального рівняння, в кожній точці якого порушена єдиність розв’язку задачі Коші, називається особливим розв’язком.

Очевидно, особливі розв’язки треба шукати в тих точках області , де порушені умови теореми про існування й єдиність розв’язку задачі Коші. Але, оскільки умови теореми носять достатній характер, то їхнє не виконання для існування особливих розв’язків, носить необхідний характер. І точки області , у яких порушені умови теореми про існування та єдиність розв’язку диференціального рівняння, є лише "підозрілими" на особливі розв’язки.

Розглянемо рівняння

.

Неперервність в області звичайно виконується, і особливі розв’язки варто шукати там, де .

Для диференціального рівняння, не розв’язаного відносно похідної

, умови неперервності й обмеженості звичайно виконуються. І особливі розв’язки варто шукати там, де задовольняються рівняння:

,

.

Вилучаючи із системи , одержимо . Однак не в кожній точці , у якій , порушується єдиність розв’язку, тому що умови теореми мають лише достатній характер і не є необхідними. Якщо ж яка-небудь гілка кривої є інтегральною кривою, то називається особливим розв’язком.

Таким чином, для знаходження особливого розв’язку рівняння треба

1) знайти - дискримінантну криву, обумовлену рівняннями , .

2) з'ясувати шляхом підстановки - є чи серед гілок - дискримінантної кривої інтегральні криві;

3) чи порушена умова одиничності в точках цих кривих.



Разместите кнопку на своём сайте:
Документы




База данных защищена авторским правом ©kiev.convdocs.org 2000-2013
При копировании материала обязательно указание активной ссылки открытой для индексации.
обратиться к администрации
Похожие:
Документы